PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Punto medio o punto equidistante, en matemática es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.

Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento

En los problemas geométricas son frecuentes los casos cuando es necesario hallar el punto medio de un segmento dado expresado con dos puntos de sus extremos, por ejemplo, en los problemas sobre la mediana, la línea media, ...

Cada una de las coordenadas del punto medio de un segmento es igual a la semisuma de las coordenadas respectivas de sus extremos.

Encontrar el punto medio de un segmento de recta es sencillo siempre y cuando conozcas las coordenadas de ambos extremos. La manera más común de hacer esto es utilizando la fórmula del punto medio, pero existe otra forma de encontrar el punto medio de un segmento de recta si es vertical u horizontal.

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Si A(X1-X2) y B(X2-X1) son extremos de un segmento ab, entonces las coordenadas del punto medio M(X, Y) están dadas por 

EJEMPLO

Hallaremos las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos P(-3, 5) y Q(-7, 1)

El extremo de un segmento es el punto A(-3, 7) y el punto medio es M(2, -4) determinemos las coordenadas del punto otro extremo

    X=X1+X2/2

          2= -3+X2/2

             -4=3+X2  

                4+3=X2

                X2=7

   Y=Y1+Y2/2
   -4=7+Y2/2
    4+3=Y2
   -8=7+Y2/2
    Y2=15

 EJERCICIOS

DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS EN EL PLANO 

Vamos a ver cómo encontrar la distancia que hay entre 2 puntos en el plano cartesiano 

Recordemos que el plano cartesiano se utiliza para ubicar puntos. También podemos encontrar la distancia  que hay entre dos puntos a partir de sus coordenadas 

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios Euclides, para la representación gráfica de una relación matemática o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de Rene Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.

El sistema en sí es un sistema bidimensional  que se denomina plano cartesiano. El punto de intersección de las rectas, por definición, considera como el punto cero de las rectas y se conoce como origen de coordenadas. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números reales de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números reales de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas, dividen al plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de cuadrantes: 

·         Primer cuadrante "I": Región superior derecha

·         Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda

·         Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda

·         Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas.

Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO

sabemos que el plano cartesiano se usa como sistema de referencia para localizar puntos en un plano. 

Otra de las utilidades de un plano cartesiano radica en que a partir de la ubicación de las coordenadas de dos putos, es posible calcular la distancia entre ellos

Ejemplo

si P(X1,Y1) y Q(X2,Y2) son dos puntos cualesquiera del plano de coordenadas, entonces la distancia entre P y Q esta dada por la expresión 

(AB)=(X2-X1)

Ejemplo 

1. calcular la distancia entre los puntos P(-3,5) y Q(-7,1)

3. calcular la distancia entre los puntos A(-4,3) y B(2,5)